基础数学示例

${(5 - 3 i)}^{3}$

解题步骤 1

使用二项式定理。

$5^{3} + 3 \cdot 5^{2} (- 3 i) + 3 \cdot 5 {(- 3 i)}^{2} + {(- 3 i)}^{3}$

解题步骤 2

化简项。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

对 $5$ 进行 $3$ 次方运算。

$125 + 3 \cdot 5^{2} (- 3 i) + 3 \cdot 5 {(- 3 i)}^{2} + {(- 3 i)}^{3}$

解题步骤 2.1.2

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$125 + 3 \cdot 25 (- 3 i) + 3 \cdot 5 {(- 3 i)}^{2} + {(- 3 i)}^{3}$

解题步骤 2.1.3

将 $3$ 乘以 $25$ 。

$125 + 75 (- 3 i) + 3 \cdot 5 {(- 3 i)}^{2} + {(- 3 i)}^{3}$

解题步骤 2.1.4

将 $- 3$ 乘以 $75$ 。

$125 - 225 i + 3 \cdot 5 {(- 3 i)}^{2} + {(- 3 i)}^{3}$

解题步骤 2.1.5

将 $3$ 乘以 $5$ 。

$125 - 225 i + 15 {(- 3 i)}^{2} + {(- 3 i)}^{3}$

解题步骤 2.1.6

对 $- 3 i$ 运用乘积法则。

$125 - 225 i + 15 ({(- 3)}^{2} i^{2}) + {(- 3 i)}^{3}$

解题步骤 2.1.7

对 $- 3$ 进行 $2$ 次方运算。

$125 - 225 i + 15 (9 i^{2}) + {(- 3 i)}^{3}$

解题步骤 2.1.8

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$125 - 225 i + 15 (9 \cdot - 1) + {(- 3 i)}^{3}$

解题步骤 2.1.9

乘以 $15 (9 \cdot - 1)$ 。

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解题步骤 2.1.9.1

将 $9$ 乘以 $- 1$ 。

$125 - 225 i + 15 \cdot - 9 + {(- 3 i)}^{3}$

解题步骤 2.1.9.2

将 $15$ 乘以 $- 9$ 。

$125 - 225 i - 135 + {(- 3 i)}^{3}$

解题步骤 2.1.10

对 $- 3 i$ 运用乘积法则。

$125 - 225 i - 135 + {(- 3)}^{3} i^{3}$

解题步骤 2.1.11

对 $- 3$ 进行 $3$ 次方运算。

$125 - 225 i - 135 - 27 i^{3}$

解题步骤 2.1.12

因式分解出 $i^{2}$ 。

$125 - 225 i - 135 - 27 (i^{2} \cdot i)$

解题步骤 2.1.13

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$125 - 225 i - 135 - 27 (- 1 \cdot i)$

解题步骤 2.1.14

将 $- 1 i$ 重写为 $- i$ 。

$125 - 225 i - 135 - 27 (- i)$

解题步骤 2.1.15

将 $- 1$ 乘以 $- 27$ 。

$125 - 225 i - 135 + 27 i$

解题步骤 2.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 2.2.1

从 $125$ 中减去 $135$ 。

$- 10 - 225 i + 27 i$

解题步骤 2.2.2

将 $- 225 i$ 和 $27 i$ 相加。

$- 10 - 198 i$

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